Question

20．已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且a_n=$\sqrt{{S}_{2n-1}}$（n∈N^*），A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1，則A=8n²+4n．

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₁=1，d=2，從而得到a_n=2n-1，由此能求出A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且a_n=$\sqrt{{S}_{2n-1}}$（n∈N^*），
∴${{a}_{n}}^{2}$=S_2n-1，
分別令n=1，n=2，
得$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}={S}_{1}={a}_{1}}\\{{{a}_{2}}^{2}=（{a}_{1}+d）^{2}=3{a}_{1}+3d}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
∴A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1
a₂（a₃-a₁）+a₄（a₅-a₃）+…+a_2n（a_2n+1-a_2n-1）
=4（a₂+a₄+…+a_2n）
=$4×\frac{n（3+4n-1）}{2}$
=8n²+4n．
故答案為：8n²+4n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的若干項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．