Question

12．①α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），則tanα=$\sqrt{3}$
②函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形；
④若a+b=0，則函數(shù)y=asinx-bcosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$．
其中是真命題的序號(hào)為（　　）

• A． 1.3.4
• B． 1.2.3
• C． 2.3.4
• D． 1.2 4

Answer 1

分析 將α=2kπ+$\frac{π}{3}$代入tanα，求得tanα=$\sqrt{3}$，可判斷①，通過求函數(shù)的周期可判斷②，根據(jù)cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，進(jìn)而可得到C為鈍角可判斷③，利用三角函數(shù)的公式可判斷④．

解答 解：①當(dāng)α=2kπ+$\frac{π}{3}$時(shí)，tanα=tan（2kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，故①正確；
②函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π，故②錯(cuò)誤；
③若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，
∴cosC＜0，C為鈍角，故③正確；
④∵a+b=0，∴a=-b．
∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=$\sqrt{2}$a$sin（x+\frac{π}{4}）$，
∴$x=\frac{π}{4}$是圖象的一條對(duì)稱軸，故④正確．
其中是真命題的序號(hào)為：1.3.4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)稱性、周期性，考查對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，是中檔題．