設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若
AB
=
CD
，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)向量
a
=
AB
，
b
=
BC
，若k
a
-
b
與
a
+3
b
平行，求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,相等向量與相反向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)D（x，y）．∵
AB
=
CD
，
∴（2，-2）-（1，3）=（x，y）-（4，1），
化為（1，-5）=（x-4，y-1），
∴
x-4=1
y-1=-5
，解得
x=5
y=-4
，
∴D（5，-4）．
（2）∵
a
=
AB
=（1，-5），
b
=
BC
=（4，1）-（2，-2）=（2，3）．
∴k
a
-
b
=k（1，-5）-（2，3）=（k-2，-5k-3），
a
+3
b
=（1，-5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k
a
-
b
與
a
+3
b
平行，
∴7（-5k-3）-4（k-2）=0，解得k=-
1
3
．
∴k=-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量相等、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)A（-m，6），B（1，3m）的直線的斜率是6，則m=（　�。�
A、-5B、-4C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=2+tcosα
y=
2
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為常數(shù)，且α是直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）試求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程．
（Ⅱ）當(dāng)圓C被直線l所截得的弦長(zhǎng)為2
3
時(shí)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線l的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圓C的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
(t為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系xoy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，則a-b≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2-loga
x
+2的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命題“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．

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