13．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且an+1=4an+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．22n-1+1B．22n-1-1C．22n+1D．22n-1

分析 由數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列{an+1}，求其通項公式后可得數(shù)列{an}的通項公式．

解答 解：由an+1=4an+3（n∈N*），得an+1+1=4（an+1），
∵a1=3，∴a1+1=3+1=4≠0，
則數(shù)列{an+1}是以4為首項，以4為公比的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+1=4×{4}^{n-1}={4}^{n}={2}^{2n}$，
則${a}_{n}={2}^{2n}-1$．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的盒子中，放有標(biāo)號分別為，，，的四個大小相同的小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標(biāo)號分別為，．

（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），半圓M：x2+2x+y2=0（y≥0），過點P（-3，0）與半圓M相切于點A的直線l，與拋物線C有且只有一個公共點B．
（1）求拋物線C的方程及點A，B的坐標(biāo)；
（2）過點B作傾斜角互補的兩條直線分別交拋物線C于S，T兩點（不同于坐標(biāo)原點O），求證：直線ST∥直線AO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．2014巴西世界杯結(jié)束后，某網(wǎng)站針對世界杯情況進行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定；觀看世界杯直播32場（含）以下者，稱為“非球迷”，觀看比賽直播超過32場這成為“球迷”，得到如下統(tǒng)計表：
分組編號年齡分組球迷所占比例
1[20，25]12000.5
2[25，30]18000.6
3[30，35]10000.5
4[35，40]a0.4
5[40，45]3000.2
6[45，50]2000.1
若參與調(diào)查的“非球迷”總?cè)藬?shù)為7600人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“球迷”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人
①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[30，35）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a，b均為正整數(shù)，圓x2+y2-2ax+a2（1-b）=0與圓x2+y2-2y+1-a2b=0外切，則ab的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若將函數(shù)f（x）=|sin（ωx-$\frac{π}{6}$）|（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若m∥α，n?α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，且a≠1函數(shù)f（x）=loga（1-ax）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的單調(diào)性
（2）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1），若函數(shù)h（x）的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD為圓O的直徑，圓O與AC交于E，求證：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

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