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【題目】今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式，并指出函數的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

【答案】(1) {x|0＜x＜} (2)

【解析】

(Ⅰ)由已知該長方體形水箱高為x米，底面矩形長為(2－2x)米，寬(1－2x)米．

∴該水箱容積為

f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x

其中正數x滿足∴0＜x＜.

∴所求函數f(x)定義域為{x|0＜x＜}．

(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，

∵定義域為{x|0＜x＜}，∴≤x＜.

此時的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2

(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，

可知S(x)在[，)上是單調減函數，

∴x＝.即滿足條件的x是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則（ ）

A. 圖象關于直線對稱 B. 圖象關于點中心對稱

C. 在區(qū)間單調遞增 D. 在區(qū)間上單調遞減

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【題目】已知函數．

（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，．

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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】 稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應納稅額減征30%，計算公式為：

（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費(扣稅前)為 元．

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【題目】已知函數f（x）＝ex﹣1+alnx．（e為自然對數的底數），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中較小的數．）

（1）當a＝0時，設g（x）＝f（x）﹣x，求函數g（x）在[，]上的最值；

（2）當x1時，證明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．

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【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得分的分布列和數學期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

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【題目】已知數列滿足 .

（1）證明： 是等比數列；

（2）令，求數列的前項和.

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【題目】設是函數定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準不動點”，也稱在區(qū)間上存在準不動點，已知，.

（1）若，求函數的準不動點；

（2）若函數在區(qū)間上存在準不動點，求實數的取值范圍.

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