Question

8．原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2x-y+a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是（-1，0]．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)與平面區(qū)域的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2x-y+a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，
則①若原點(diǎn)在，點(diǎn)（1，1）不在平面區(qū)域內(nèi)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-1+a≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤-1}\end{array}\right.$此時(shí)不成立，
②若原點(diǎn)不在，點(diǎn)（1，1）在平面區(qū)域內(nèi)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2-1+a＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，
即-1＜a≤0，
綜上-1＜a≤0，
故答案為：（-1，0]

點(diǎn)評 本題主要考查點(diǎn)與二元一次不等式之間的關(guān)系，注意要對點(diǎn)進(jìn)行分類討論．