已知函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍.
⑴單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間
⑵實數(shù)的取值范圍是
解析試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令
，要使總成立，只需時
，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求
的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
. (2分)
當(dāng)
，即
時，
；
當(dāng)
，即
時，
.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為. (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時.
對
求導(dǎo)得
，
令
，則
，(
)
所以
在
上為增函數(shù)，所以
. (8分)
對分類討論：
① 當(dāng)
時，
恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以
，即
恒成立；
② 當(dāng)
時，
在上有實根
，因為在
上為增函數(shù)，所以當(dāng)
時，
，所以
，不符合題意；
③ 當(dāng)
時，
恒成立，所以在上為減函數(shù)，則
，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是. (12分)
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）研究函數(shù)
的極值點；
（2）當(dāng)
時，若對任意的
，恒有
，求
的取值范圍；
（3）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)
的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .
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已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍
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已知函數(shù)
在
處的切線與
軸平行．
(1)求
的值和函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
的圖象與拋物線
恰有三個不同交點，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
。（
為常數(shù)，
）
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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。
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
，
為自然對數(shù)的底，
的最值；
方程
有兩個不同解，求
的范圍.