已知函數(shù)。(
為常數(shù),
)
(Ⅰ)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在
,使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ)實(shí)數(shù)
的取值范圍為
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù),
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),先求出其導(dǎo)函數(shù):
,利用
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)論,即
時(shí),它的導(dǎo)函數(shù)值為零,可令
,即可求
的值;(Ⅱ)求證:當(dāng)
時(shí),
在
上是增函數(shù),由于
含有對(duì)數(shù)函數(shù),可通過(guò)求導(dǎo)來(lái)證明,因此利用:
,在
時(shí),分析出因式中的每一項(xiàng)都大于等于0,即得
,從而可證明結(jié)論;(Ⅲ)先由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的
,不等式
恒成立;然后再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求即可求實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
試題解析:
(Ⅰ)由已知,得且
,
3分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
又
故在
上是增函數(shù) 6分
(Ⅲ)時(shí),由(Ⅱ)知,
在
上的最大值為
于是問(wèn)題等價(jià)于:對(duì)任意的,不等式
恒成立。
記
則
當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上遞減,此時(shí)
由于,
時(shí)不可能使
恒成立,故必有
若,可知
在區(qū)間
上遞減,在此區(qū)間上,有
,與
恒成立相矛盾,故
,這時(shí)
,
在
上遞增,恒有
,滿足題設(shè)要求,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,
總成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及
的取值范圍;
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求
的極值;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)無(wú)極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為
,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若在
是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)已知,對(duì)于函數(shù)
圖象上任意不同兩點(diǎn)
,
,其中
,直線
的斜率為
,記
,若
求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
【題文】已知函數(shù).
(1)若在
處取得極大值,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若,求
在區(qū)間
上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元,產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),直線
與函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,記
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com