Question

已知函數(shù)f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：數(shù)形結(jié)合：要使方程f（x）=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，只需y=f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

的圖象如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，y=f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是解決本題的強(qiáng)有力工具．