7.如圖,E為⊙O上一點,點A在直徑BD的延長線上,過點B作⊙O的切線交AE的延長線于點C,CE=CB.
(1)證明:AE2=AD•AB.
(2)若AE=4,CB=6,求⊙O的半徑.

分析 (1)證明AC是⊙O的切線,根據(jù)切割線定理可得:AE2=AD•AB.
(2)根據(jù)切割線定理求出AD,即可求⊙O的半徑.

解答 (1)證明:∵過點B作⊙O的切線交AE的延長線于點C,
∴∠CBO=∠CBE+∠OBE=90°.
∵CE=CB,OE=OB,
∴∠CEB=∠CBE,∠OEB=∠OBE,
∴∠CEO=∠CEB+∠OEB=∠CBE+∠OBE=90°,
∴CE⊥OE,
∵OE是⊙O的半徑,
∴AC是⊙O的切線,
根據(jù)切割線定理可得AE2=AD•AB.
(2)解:∵CE=CB=6,AE=4,
∴AC=10,
∴AB=8
∵AE2=AD•AB,AE=4,
∴42=AD•8,
∴AD=2,
∴BD=8-2=6,
∴⊙O的半徑為3.

點評 本題考查圓的切線的證明,考查切割線定理的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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