Question

為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試問(wèn)患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立？
參考公式

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人，可得2×2的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，得到吸煙與患慢性氣管炎的關(guān)系．

解答： 解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表如下：…（4分）

患者 吸煙量	患病者	非患病者	總計(jì)
10支以上20支以下	98	89	187
20支以上	25	16	41
總計(jì)	123	105	228

（2）假設(shè)“患慢性氣管炎與吸煙量無(wú)關(guān)”，則…（5分）
k=

n×(ad-bc)2

(a+b)×(c+d)×(a+c)×(b+d)

=

228×(98×16-25×89)2

123×105×187×41

≈0.994…（9分）
又∵k≈0.994＞0.708
∴P（K²≥0.708）=0.40…（11分）
∴有40%的把握認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量相互獨(dú)立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用即正確使用列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)作出觀測(cè)值，本題解題的關(guān)鍵是記住求觀測(cè)值的公式，注意代入數(shù)據(jù)時(shí)不要弄錯(cuò)位置，理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．