Question

將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在三角形區(qū)域

x+y≤5 x≥1 y≥1

內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橹睆健鰽BC，其中A（1，4），B（1，1），C（4，1），
則△ABC的面積S=

1

2

×3×3=

9

2

，
質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離等于1的圖象為三個(gè)半徑為1的扇形，
面積之和為S=

1

2

×π=

π

2

，
則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的面積為

9

2

-

π

2

，
則對(duì)應(yīng)的概率P=

9 2 - π 2

9 2

=1-

π

9

，
故答案為：1-

π

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．