【題目】已知圓A:(x+2)2+y2=1,圓B:(x﹣2)2+y2=49,動(dòng)圓P與圓A,圓B均相切.
(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn)N(2, ),作射線(xiàn)AN,與“P點(diǎn) 軌跡”交于另一點(diǎn)M,求△MNB的周長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵圓A:(x+2)2+y2=1,圓B:(x﹣2)2+y2=49,動(dòng)圓P與圓A,圓B均相切,

∴圓A的圓心A(﹣2,0),半徑R1=1,圓B的圓心B(2,0),半徑R2=7,

設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),半徑為r,而圓A內(nèi)含于圓B,

當(dāng)動(dòng)圓P與圓A外切,與圓B內(nèi)切時(shí),有|PA|=r+1,|PB|=7﹣r,

∴|PA|+|PB|=8>|AB|=4,

由橢圓定義知:動(dòng)點(diǎn)P是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,其方程為

當(dāng)動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切,與圓B內(nèi)切時(shí),有|PA|=r﹣1,|PB|=7﹣r,

∴|PA|+|PB|=6>|AB|=4,

由橢圓定義知:動(dòng)點(diǎn)P是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,其方程為

綜上可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為:


(2)解:由題意N點(diǎn)在橢圓 上,A,B是兩橢圓 的公共焦點(diǎn),

由橢圓定義知:|MA|+|MB|=8,|NA|+|NB|=6,

兩式相減得:|MN|+|MB|﹣|NB|=2,而

故△MNB周長(zhǎng)等于


【解析】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),半徑為r,而圓A內(nèi)含于圓B,當(dāng)動(dòng)圓P與圓A外切,與圓B內(nèi)切時(shí),動(dòng)點(diǎn)P是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓;當(dāng)動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切,與圓B內(nèi)切時(shí),動(dòng)點(diǎn)P是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓.由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(2)由橢圓定義知:|MA|+|MB|=8,|NA|+|NB|=6,由此能求出△MNB周長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的是(
A.命題“若x≠2或y≠7,則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4,則x=2”的否命題是“若x2=4,則x≠2”
C.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x<﹣1或x>1,則x2>1”
D.若命題p:x∈R,x2﹣x+1>0,q:x0∈(0,+∞),sinx0>1,則(¬p)∨q為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2).
(1)若 = ,求(sinα+cosα)2的值;
(2)若 ,求sin(π﹣α)sin( )的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是( )

A.
B.1
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù) 的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1圖象的下方;
(3)若存在a∈[﹣4,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )(其中A,ω為常數(shù),且A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(α+ )= ,f(β+ )= ,且α,β∈(0, ),求α+β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)α∈(0, ),滿(mǎn)足 sinα+cosα=
(1)求cos(α+ )的值;
(2)求cos(2α+ π)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是(
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng)
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng)
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案