Question

已知點(diǎn)A是圓C：（x-2）²+（y-1）²=1外一點(diǎn)
（1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，若A的坐標(biāo)為（3，4），求此切線方程；
（2）若A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與圓C相較于AB兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為

2

，求此時(shí)直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）①若切線的斜率存在設(shè)為k，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．
②若切線的斜率不存在，判斷x=3是否滿足題意即可．
（2）設(shè)直線的斜率為k，設(shè)出直線方程為y=kx，過(guò)圓心作直線的垂線，垂足為M，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解直線方程．

解答： 解：（1）①若切線的斜率存在設(shè)為k，則方程為y=k（x-3）+4，
則圓心到直線的距離d=

|3-k|

1+k2

=1
∴k=

4

3

，故切線的方程為y=

4

3

x．
②若切線的斜率不存在則x=3也滿足
綜上切線方程為x=3或者y=

4

3

x
（2）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=kx
過(guò)圓心作直線的垂線，垂足為M，則MA=

2

2

，
故圓心到直線的距離為d=

2

2

=

|2k-1|

1+k2

∴k=1或k=

1

7

故直線方程為y=x或是y=

1

7

x

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．