設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，l是AB的垂直平分線．

(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)，時(shí)，求直線l的方程．

答案：x-4y+41=0
解析：

(1)∵拋物線，即，∴．

∴焦點(diǎn)為F．

①直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有，

②直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b，

即直線l：y=kx＋b．由已知得

．

即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．

(2)當(dāng)，時(shí)，

直線l的斜率顯然存在，設(shè)為l：y=kx＋b

則由(1)得

所以直線l的方程為．即x-4y+41=0


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅲ理）（12分）

   設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中二模）（12分） 設(shè)A兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線

    （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

    （2）當(dāng)的斜率為2時(shí)，求在y軸上截距b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)， 兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線.

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

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