Question

已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}中，a₇與a₁₁是函數(shù)f（x）=x²-6x+8的零點(diǎn)，則log₂a₃-log

1

2

a₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)化方程根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求出a₇a₁₁=8，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₇與a₁₁是函數(shù)f（x）=x²-6x+8的零點(diǎn)，
∴a₇與a₁₁是方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根，即a₇+a₁₁=6，a₇a₁₁=8，
則log₂a₃-log

1

2

a₁₅=log₂a₃+log₂a₁₅=log₂a₃a₁₅=log₂a₇a₁₁=log₂8=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)以及韋達(dá)定理是解決本題的關(guān)鍵．涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．