Question

O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y²=4

2

x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4

2

，則△POF的面積為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據拋物線方程，算出焦點F坐標，設P（m，n），由拋物線的定義結合|PF|算出m，從而得到n，得到△POF的邊OF上的高等于2

6

，最后根據三角形面積公式即可算出△POF的面積．

解答： 解：∵拋物線C的方程為y²=4

2

x
∴2p=4

2

，可得

p

2

=

2

，得焦點F（

2

，0）
設P（m，n）
根據拋物線的定義，得|PF|=m+

p

2

=4

2

，
即m+

2

=4

2

，解得m=3

2

∵點P在拋物線C上，得n²=4

2

×3

2

=24
∴n=±2

6

∵|OF|=

2

∴△POF的面積為S=

1

2

|OF|×|n|=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了拋物線的定義及幾何性質，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關鍵．