O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
2
x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4
2
，則△POF的面積為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)，設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|算出m，從而得到n，得到△POF的邊OF上的高等于2
6
，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．
解答： 解：∵拋物線C的方程為y2=4
2
x
∴2p=4
2
，可得
p
2
=
2
，得焦點(diǎn)F（
2
，0）
設(shè)P（m，n）
根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+
p
2
=4
2
，
即m+
2
=4
2
，解得m=3
2

∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4
2
×3
2
=24
∴n=±2
6

∵|OF|=
2

∴△POF的面積為S=
1
2
|OF|×|n|=2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜0)
f(log
1
2
x)，(x≥0)
，若f（4）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a7與a11是函數(shù)f（x）=x2-6x+8的零點(diǎn)，則log2a3-log
1
2
a15=
 
．

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正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
，正n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足線性約束條件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≥3
的目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：
（1）該函數(shù)的值域[-
2
，
2
]；
（2）該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（3）該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱；
（4）該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；
（5）該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你認(rèn)為這些性質(zhì)正確的是
 
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），則命題p：“f（-2）≠f（2）”是命題q：“y=f（x）不是偶函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x+y-3=0分別與函數(shù)y=3x和y=log3x的交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），則2（y1+y2）=（　�。�
A、4B、6C、8D、不確定

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