設(shè)P是拋物線y＝x2上的點，若P點到直線2x－y－4＝0的距離最小，則P點的坐標為________．


　(1,1)

[解析]　解法1：設(shè)P點坐標為(x0，x)，由點到直線的距離公式得d＝＝|x－2x0＋4|

＝|(x0－1)2＋3|≥.

由上式可知當x0＝1時，dmin＝.

∴點P的坐標為(1,1)．

解法2：如圖，平移2x－y－4＝0這條直線至過點P與拋物線相切，則P點到直線的距離最短．

設(shè)P(x0，y0)，∵y′＝2x.

∴過P點的切線斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＝2.

∴x0＝1，y0＝x＝1，故P點坐標為(1,1)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為(　　)

A．4                                                             B．3

C．2                                                             D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1B，AB的中點，點N在正方形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當N只需滿足條件________時，就有MN⊥A1C1；當N只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1D1C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|＝(　　)

A．2:                                                      B．1:2

C．1:                                                      D．1:3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝(　　)

A．4                                                       B．8

C．8                                                       D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了了解參加一次知識競賽的3204名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為80的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是(　　)

A．2　　　　                                                 B．3　　　　

C．4　　　　                                                 D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(　　)

A．45                                                           B．50 

C．55                                                            D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某中學研究性學習小組，為了考查高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學生．調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計

作文水平好

作文水平一般

總計

(2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．

附表：

P(K2≥k)或P(χ2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2(或χ2)＝

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