Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2•3^n-1，c_n=a_n+（-1）ⁿlna_n．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先寫出c_n發(fā)現(xiàn)c_n由一個(gè)等比數(shù)列、一個(gè)等差數(shù)列乘（-1）ⁿ的和構(gòu)成，故可分組求和．

解答： 解：c_n=a_n+（-1）ⁿlna_n
=2•3^n-1+（-1）ⁿ[（n-1）ln3+ln2]
=2•3^n-1+（-1）ⁿ（ln2-ln3）+（-1）ⁿnln3
所以s_n=2（1+3+…+3^n-1）+[-1+1-1+1+…+（-1）ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+4-…+（-1）ⁿn]ln3
所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，s_n=2×

1-3n

1-3

+

n

2

ln3=3n+

n

2

ln3-1
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，s_n=2×

1-3n

1-3

-(ln2-ln3)+(

n-1

2

-n)ln3=3n-

n-1

2

ln3-ln2-1
綜上所述s_n=

3n+ n 2 ln3-1 n為偶數(shù) 3n- n-1 2 ln3-ln2-1 n為奇數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和的方法，屬于中檔題．