已知函數(shù)f（x）=
3
sin(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)+2，(x∈R)．
（1）求f(
5π
6
)的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡f（x），代值計算可得；（2）由-
π
2
≤x≤
π
2
逐步可得-
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．
解答： 解：（1）化簡可得f(x)=
3
sin(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)+2
=2sin（x+
π
6
+
π
6
）+2=2sin（x+
π
3
）+2，
∴f(
5π
6
)=2sin（
5π
6
+
π
3
）+2=1
（2）∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1
∴當(dāng)x+
π
3
=
π
2
時sin（x+
π
3
）=1，即x=
π
6
時，f（x）取最大值4；
當(dāng)x+
π
3
=-
π
6
時sin（x+
π
3
）=-
1
2
，即x=-
π
2
時，f（x）取最小值1
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的化簡及單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
|x|
x
+|x|的圖象如下圖所示，正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　�。�
A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，g（x）圖象關(guān)于原點對稱
B、f（x）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
C、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，g（x）圖象關(guān)于原點對稱
D、f（x）的圖象關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)，且θ∈（π，2π）），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，-cos（ωx）），
b
=（sin（ωx），
3
），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且f（
A
2
）=
3
，
①求角A的大小．②求T=sin2A+sin2B+sin2C的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2
3
，B=30°，則
a+c
sinA+sinC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
3(-2)3
-（
1
3
）0+0.25 
1
2
×（
-1
2
）-4；       
（2）log48-log9
1
27
+log 
2
4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則f（x+2）的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=f（π-x）且當(dāng)x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3）則
 
．

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同步練習(xí)冊答案