Question

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且有acosA=bcosB，則此三角形是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由條阿金利用正弦定理可得sin（A-B）=0，即 A=B 或A+B=$\frac{π}{2}$，從而得出結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB，
即 sin（A-B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=$\frac{π}{2}$．
若A=B，則△ABC為等腰三角形，若A+B=$\frac{π}{2}$，則C=$\frac{π}{2}$，△ABC為直角三角形，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．