在△ABC中，已知A=120°，S△ABC=
3
，設O為△ABC的外心，當BC=
21
時，求
AO
•
BC
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由條件利用三角形的面積公式及余弦定理求得b、c的值，再根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求得要求的式子為
1
2
（b2-c2），從而求得結果．
解答： 解：△ABC中，∵已知A=120°，S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA，∴bc=4 ①．
又∵BC=
21
，由余弦定理可得21=b2+c2+4=21，即 b2+c2 =17 ②．
由①②解得
b=1
c=4
 或
b=4
c=1
．
設BC的中點為D，則
AO
=
AD
+
DO
，
因為O為△ABC的外心，所以
DO
•
BC
=0，
∴
AO
•
BC
=（
AD
+
DO
）•
BC
=
AD
•
BC
=
1
2
（
AC
+
AB
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
（
AC
2-
AB
2）=
1
2
（b2-c2）=±
15
2
．
點評：本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應用，還考查了向量的基本運算及性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2a10=9，則a5+a7（　　）
A、有最小值6
B、有最大值6
C、有最小值6或最大值-6
D、有最大值-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+
2
c），則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程2x+1-1=4，得x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在底面ABC上的射影O是AC的中點，BC⊥AC，四邊形BCC1B1是菱形，直線AB與平面ACC1A1所成的角為45°．
（1）求證：A1B⊥AC1；
（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x2•（x-2）+1在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），g（x）=2x+b，且對于任意x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）證明：c≥1，c≥|b|
（2）設函數(shù)h（x）滿足：f（x）+h（x）=（x+c）2．證明：函數(shù)h（x）在（0，+∞）內沒有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，雙曲線C1與拋物線C2的一個公共點是P，若線段PF2的中垂線恰好經(jīng)過焦點F1，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A、2+
3
B、1+
2
C、2+
2
D、1+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
8
-lnx，x∈[1，3]
（Ⅰ）求f（x）的最大值與最小值
（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4-at恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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