9．（文）已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）當(dāng)k=-$\frac{1}{e}$時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．

分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：（1）f'（x）=kex+k（x-1）ex+2x=kxex+2x．
（2）∵$k=-\frac{1}{e}$，則切線的斜率為$f'（1）=-\frac{1}{e}{e^1}+2=1$．
∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為x-y=0．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、切線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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