19．若曲線y=ax2-2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=1．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值．

解答 解：由y=ax2-2lnx，得
${y}^{′}=2ax-\frac{2}{x}$，則y′|x=1=2a-2，
∵曲線y=ax2-2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，
∴2a-2=1，即a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（文）已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）當(dāng)k=-$\frac{1}{e}$時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}-（m+1）{x^2}$+（m+2）x，其中m＜0．
（1）求f′（1）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-1，1]，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④⑤（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)$\frac{3}{4}$＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=$\frac{1}{3}$；
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
其中正確命題的序號(hào)是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=3x-4，求a，b的值．
（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在實(shí)數(shù)k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定義域內(nèi)恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，給出下列結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）
③函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
④若x1≠x2，則$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
⑤若x1＜x2，則$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＜f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2f（x-1）與y=x3-mx（m＞1）的圖象在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+em）en＜（1+en）em．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周長(zhǎng)a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案