4．曲線y=$\frac{1}{2}$x2-2x在點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$）處的切線方程為2x+2y+1=0．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由y=$\frac{1}{2}$x2-2x，得y′=x-2，
∴y′|x=1=1-2=-1，
即曲線y=$\frac{1}{2}$x2-2x在點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$）處的切線的斜率為-1，
∴曲線y=$\frac{1}{2}$x2-2x在點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$）處的切線方程為$y+\frac{3}{2}=-1×（x-1）$，
化為一般式得：2x+2y+1=0．
故答案為：2x+2y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）若AC1∥平面B1CD，確定D點(diǎn)的位置并證明；
（Ⅱ）當(dāng)$\frac{BD}{AB}=\frac{1}{3}$時(shí)，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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（1）討論f（x）在R上的奇偶性；
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9．（文）已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
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16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求：A1C1與平面B1EF所成的角．

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13．曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點(diǎn)（4，e2）處的切線的縱截距為（　�。�
A．-e2B．-4e2C．2e2D．$\frac{9}{2}$e2

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14．已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
其中正確命題的序號(hào)是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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