Question

11．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x都滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；進(jìn)而根據(jù)題意，分析函數(shù)y=f（x）的周期與解析式，再由函數(shù)圖象變換的規(guī)律分析函數(shù)y=ln|x|的圖象，在同一坐標(biāo)系中做出y=f（x）的圖象與y=ln|x|的圖象，即可得其圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
對(duì)于f（x）有f（x+1）=-f（x），
設(shè)-1≤x＜0，則0≤x+1＜1，此時(shí)有f（x）=-f（x+1）=-（x+1），
又由f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為2；
而y=ln|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
在同一坐標(biāo)系中做出y=f（x）的圖象與y=ln|x|的圖象，可得其有三個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)g（x）=f（x）-ln|x|有3個(gè)零點(diǎn)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)f（x）的解析式以及圖象．