Question

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

12

x+2

＜1，若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,命題的否定

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：p：x²-4x+4-m²＞0，化為|x-2|＞|m|，即可解出．q：

12

x+2

＜1，解得x＞10，x＜-2．由?p是?q的充分不必要條件，則q是p充分不必要條件．

解答： 解：p：x²-4x+4-m²＞0，|x-2|＞|m|，∴x＞2+|m|，x＜2-|m|．
q：

12

x+2

＜1，解得x＞10，x＜-2．
若?p是?q的充分不必要條件，則q是p充分不必要條件．
∴

2+|m|≤10 -2≤2-|m|

，解得-4≤m≤4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-4≤m≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．