當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2+loga
1
x
＜0恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)不等式恒成立得到，根據(jù)x的范圍，x2取最大即x為1時，得到的不等式成立，討論a大于1和小于1兩種情況，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到a的取值范圍．
解答： 解：（x-1）2+loga
1
x
＜0即（x-1）2＜logax，
∵不等式（x-1）2＜logax在（1，2）上恒成立等價于x∈（1，2）時x取最大值2，loga2≥12=1，
當a＞1時，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)loga2≥logaa，得到1＜a≤2；
當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)loga2≥logaa，得到a≥2，而0＜a＜1，∴無解．
∴不等式恒成立時，a的取值范圍是（1，2]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等知識，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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6
+
2
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3
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α
2
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1
3
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π
6
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2x+3
-
1
2x+5
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