已知sinθ，sin2x，cosθ成等差數(shù)列，sinθ，sinx，cosθ成等比數(shù)列，求cos2x．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì),二倍角的余弦
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得sinθ+cosθ=2sin2x，①sinθcosθ=sin2x，②，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可求解．
解答： 解：∵sinθ，sin2x，cosθ成等差數(shù)列，sinθ，sinx，cosθ成等比數(shù)列，
∴sinθ+cosθ=2sin2x，①sinθcosθ=sin2x，②
①2-②×2，可得  （sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1，
∴4-4cos22x-1+cos2x=1，
∴4cos22x-cos2x-2=0，
∴cos2x=
1±
33
8
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于x的所有實數(shù)值，函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負的，求關(guān)于x的方程
x
a+2
=|a-1|+2的根的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某校學(xué)生的身高情況，現(xiàn)從甲乙兩個班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清（用X表示），若甲班10名同學(xué)的平均身高與乙班10名同學(xué)的平均身高相同，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少？
（2）若X=4，現(xiàn)從甲班10名同學(xué)身高在160cm-170cm和170cm-180cm的人中各隨機抽取1人，求這兩人身高之和超過340cm（包括340cm）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2-4x+a-3b在0≤x≤5上的最小值為-1，最大值為4a，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U，集合A，B是U的子集，定義集合A，B的運算：A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}．求（A*B）*A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=lna3n+1，n=1，2…，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn以及Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2+loga
1
x
＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
的正方形，若PA=2
6
，求△OAB的面積．

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