18．離心率為2的雙曲線$M：{x^2}-\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=18．

分析 利用雙曲線的定義，結(jié)合P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10，求出|PF1|=6，|PF2|=4，利用余弦定理求出cos∠F1PF2，即可得出結(jié)論．

解答 解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|．
由題意，$\frac{\sqrt{1+m}}{1}$=2，∴m=3，
∴|PF1|-|PF2|=2，
∵|PF1|+|PF2|=10，
∴|PF1|=6，|PF2|=4，
∵|F1F2|=4，
∴cos∠F1PF2=$\frac{3}{4}$
∴$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=|PF1||PF2|cos∠F1PF2=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）定義在（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函數(shù)f（x）的解析式．
（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，恒有g(shù)（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$ （a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，若對(duì)任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2-2tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z1=$\frac{3}{a+2}$+（a2-3）i，若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-6x+m=0的根，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．5B．6C．12D．13

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10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=5π，則cos（a2+a8）為-$\frac{1}{2}$．

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8．將曲線C：（x-2）2+y2=4圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1的圖象，若曲線C1上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)$F（0，\sqrt{3}）$的距離與點(diǎn)P到直線$l：y=\sqrt{2}x+2\sqrt{3}$的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）．

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