【題目】已知圓與直線,且直線有唯一的一個點(diǎn),使得過點(diǎn)作圓的兩條切線互相垂直,則_____;設(shè)是直線上的一條線段,若對于圓上的任意一點(diǎn),則的最小值_____

【答案】2

【解析】

(1)設(shè)兩個切點(diǎn)分別為、,由題意得四邊形為正方形,圓心到直線的距離等于,由此求得的值;

(2)根據(jù)題意,得出從圓上任一點(diǎn)向直線上的兩點(diǎn)連線成角,所成角最小時對應(yīng)的點(diǎn)的位置,結(jié)合的值求出的最小值.

解:(1)圓心為,半徑為;

設(shè)兩個切點(diǎn)分別為、,則由題意可得四邊形為正方形,

,

圓心到直線的距離等于,

,

解得;

(2)由題意,圓心到直線的距離為(半徑),

所以直線和圓相離;

從圓上任一點(diǎn)向直線上的兩點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時,最小,

,得;

;

的最小值為

故答案為:(1).2;(2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 對任意n∈N+ , Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會開幕式”,某記者分別從某社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個年齡段中抽查了8人,那么x(  )

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α∈[0,π)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C1與C2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|> ,求α的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們常常稱恒成立不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)為“靈魂不等式”,它在處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中常常發(fā)揮重要作用.

(1)試證明這個不等式;

(2)設(shè)函數(shù),且在定義域內(nèi)恒有,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

晝夜溫差

8

10

13

12

9

就診人數(shù)(個)

18

25

28

26

17

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)若選取的是1月的一組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù).求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想?如果不理想,請說明理由,如果理想,試預(yù)測晝夜溫差為時,因感冒而就診的人數(shù)約為多少?

參考公式:, .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,A=4.

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若 ,則λ+μ的最大值為( )
A.3
B.2
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+x有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞,
D.(0,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案