如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，,,點是的中點，點是邊上的任意一點.

(Ⅰ)當(dāng)點為邊的中點時，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

(Ⅱ)證明：無論點在邊的何處，都有;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

(Ⅰ)（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)當(dāng)點為邊的中點時，是的中位線，故與平面平行；(Ⅱ)要證明線線垂直，一般還是通過線面垂直來證明，本題中易證明平面，平面，所以，，從而平面,；(Ⅲ)作交于，則平面，且又

試題解析： (Ⅰ)當(dāng)點為邊的中點時，與平面平行.

在中，、分別為、的中點，

,

又平面，而平面，

平面； ..4分

(Ⅱ)證明：平面，平面

是矩形，

,平面

又平面 ...6分

又,點是中點，,

又平面,

平面, .8分

(Ⅲ)作交于，則平面，且 .9分

又

,

三棱錐的體積為 12分

考點：線面位置關(guān)系、錐體體積

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個等式中。

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(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證（，）．

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