【題目】【2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且與軸交點(diǎn)恰為中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）過(guò)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)和．求四邊形的面積的最小值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）由題意易得，即，根據(jù)橢圓的定義可求出的值，故而可求出，即可求出橢圓的方程；（2）考慮直線的斜率為0或不存在，分別求得面積，討論當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，（ ），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得，將換為得，由四邊形的面積公式，運(yùn)用換元法和基本不等式，可得最小值；，即可得到面積的最小值

試題解析：（1）依題意， ，另一焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

，所以， ，所以，所以橢圓的方程為．

（2）當(dāng)垂直于坐標(biāo)軸時(shí)， ， ， ，

當(dāng)不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)直線的方程為， ， ，

由，得，

， ， ，

，

，

同理， ，

所以，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

（1）求證:BD⊥平面ACFE;
（2）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個(gè)學(xué)校地理成績(jī)較好？（不要求計(jì)算，要求寫(xiě)出理由）；

（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程。

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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