【題目】本題滿(mǎn)分12分在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知兩點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線(xiàn)),設(shè)點(diǎn)

C的軌跡方程

設(shè)點(diǎn)T是曲線(xiàn)上一點(diǎn),曲線(xiàn)在點(diǎn)T處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)BABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)

【答案】;(;

【解析】

試題分析:設(shè)點(diǎn)則可得向量的坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積公式可求得點(diǎn)的軌跡的軌跡方程.(拋物線(xiàn),設(shè)),對(duì)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率從而可得切線(xiàn)方程將切線(xiàn)方程和曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程可知其判別式大于0,由韋達(dá)定理可得兩根之和,兩根之積根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得弦由點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式可求得三角形的高從而可得三角形面積配方法可求得其最值及取最值時(shí)的值

試題解析:解:設(shè)點(diǎn),,

所以的軌跡方程是;(4

拋物線(xiàn),設(shè)),,所以切線(xiàn)為:

,,聯(lián)立,

判別式,設(shè),過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),于是,,,

ABD的面積,此時(shí).(12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列中,滿(mǎn)足前n項(xiàng)和.

(I)證明:

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明: .

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【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下,將日銷(xiāo)售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.

日銷(xiāo)售量(枝)

銷(xiāo)售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

(1)試求這30天中日銷(xiāo)售量低于100枝的概率;

(2)若此花店在日銷(xiāo)售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷(xiāo)活動(dòng),求這2天恰好是在日銷(xiāo)售量低于50枝時(shí)的概率.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, , , 分別是的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線(xiàn)和平面所成角的大小.

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【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)軸時(shí), .

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線(xiàn)的斜率之積;

(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為、,直線(xiàn)的橫、縱截距分別為,求證: 為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求的值;

② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為 1, 的中點(diǎn), 為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;③當(dāng)時(shí), 為六邊形;④當(dāng)時(shí), 的面積為.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)變換后得曲線(xiàn).

(1)求的方程;

(2)若為曲線(xiàn)上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)的斜率分別為,求直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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