Question

為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b₁，b₂，列舉法易得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量n=

8

0.016×10

=50，y=

2

50×10

=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b₁，b₂．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，
分別為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），
（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．
其中2名同學(xué)的分數(shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），
（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₄，a₅）．
∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率P=1-

10

21

=

11

21

．

點評：本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．