Question

函數(shù)f（x）=3sin（ωx+?）的圖象如圖所示．
試依圖推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的對稱軸、對稱中心．

Answer 1

解：（1）由圖象可知=，
T=3π，ω==，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），
所以0=3sin[×（-）+φ]=sin（φ），φ=kπ，k∈Z，
∵，∴k=0時，φ=，
所以所求函數(shù)的解析式為：（x）=3sin（x+）．
（2）由（1）以及函數(shù)的圖象可知當(dāng)x==-時，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．
（3）由圖象以及函數(shù)的表達(dá)式可知x+=kπ+，k∈Z，
解得x=，k∈Z，此為函數(shù)的對稱軸方程．
x+=kπ，k∈Z，此時x=，f（x）=0，
所以函數(shù)的對稱中心為（）．
分析：（1）利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)通過（），求出φ，即可求解f（x）的解析式；
（2）借助函數(shù)的圖象求出函數(shù)最小值時距離原點最近的x值，即可求解f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）利用函數(shù)的最值求出f（x）的對稱軸方程，利用正弦函數(shù)的對稱中心，求解函數(shù)的對稱中心．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，對稱中心與對稱軸方程的求法，考查計算能力．