Question

下列命題正確的是（　　）

• A、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，則

  b

  =

  c

• B、

  a

  ⊥

  b

  的充要條件是

  a

  •

  b

  =0
• C、若

  a

  與

  b

  的夾角是銳角的必要不充分條件是

  a

  •

  b

  ＞0
• D、

  a

  ∥

  b

  的充要條件是

  a

  =λ

  b

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：A.

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，不一定有

b

=

c

；
B．由

a

⊥

b

可得

a

•

b

=0，反之不成立，取

a

=

0

即可；
C.

a

與

b

的夾角是銳角可得

a

•

b

＞0，反之不成立，因為同向共線時滿足

a

•

b

＞0．
D.

a

=λ

b

可得

a

∥

b

，反之不成立；取

a

≠

0

，

b

=

0

，不存在λ．

解答： 解：A.

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，不一定

b

=

c

；
B.

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，反之不成立，取

a

=

0

即可；
C.

a

與

b

的夾角是銳角⇒

a

•

b

＞0，反之不成立，因為同向共線時滿足

a

•

b

＞0，因此

a

與

b

的夾角是銳角的必要不充分條件是

a

•

b

＞0，正確．
D.

a

=λ

b

⇒

a

∥

b

，反之不成立；取

a

≠

0

，

b

=

0

．因此

a

=λ

b

是

a

∥

b

充分不必要條件．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．

點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．