6．已知奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{e}^{x}}{x}-1（x＞0）}\\{h（x）（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）的最大值為1-e．

分析 先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值，
f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，
∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)取得極小值也即最小值e-1，
∴h（x）的最大值為1-e，
故答案為：1-e．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，先求出x＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-1的最小值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=a{x^2}-\frac{1}{2}x+c$（a、c∈R），滿足f（1）=0，$f（0）=\frac{1}{4}$成立．
（1）求a、c的值；
（2）若h（x）=$\frac{3}{4}{x}^{2}$$-bx+\frac{2}-\frac{1}{4}$，解不等式f（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x2，y2），$\overrightarrow{{a}_{1}}$?$\overrightarrow{{a}_{2}}$當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“?”，給出如下四個命題：
①若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則對于任意$\overrightarrow{a}$∈D，（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$）＞（$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$）；
②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，則$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；③對于任意向量$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0）若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{2}}$
④若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），則$\overrightarrow{{e}_{1}}$?$\overrightarrow{{e}_{2}}$?$\overrightarrow{0}$；
其中真命題的序號為①②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　　）
A．單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值-f（1）B．單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值-f（1）
C．單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值f（1）D．單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，4的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），線段MN的中點為Q，求P點到Q點距離|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在一點M，滿足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的長；若不存在，說明理由．
（3）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程是ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
（I）求曲線C1的普通方程；
（Ⅱ）求曲線C2的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案