Question

18．在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），線段MN的中點為Q，求P點到Q點距離|PQ|．

Answer 1

分析 （1）根據x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標方程；用代入法消去參數求得直線l的普通方程．
（2）由點P是直線l上的一點、韋達定理求得|PQ|的長度．

解答 解：（1）曲線C：y²=4x直線l：x-y-2=0．
（2）可知P在直線l上，將$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y²=4x得${t^2}-12\sqrt{2}t+48=0$，
設M、N對應的參數分別為t₁，t₂可得${t_1}+{t_2}=12\sqrt{2}，{t_1}{t_2}=48＞0$，
∴$|{PQ}|=\frac{{|{{t_1}+{t_2}}|}}{2}=6\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查把參數方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，參數的幾何意義，屬于基礎題．