【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

【答案】
（1）解：連接AG并延長，交BC于M，則M是BC的中點(diǎn)，設(shè) ， ，

，

∴ ．

∵P，G，Q三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)t，使 ，

∴ ，

∴ ；


（2）解：由（1）得μ= ，

∵λ，μ∈（0，1），∴ ，解得 ＜λ＜1．∴1＜ ．

∴λμ= = = ．

∴當(dāng) 時，λμ取得最小值 ，當(dāng) =1或2時，λμ取得最大值 ．

∴λμ的取值范圍是[ ， ）．


【解析】（1）用 ， 表示出 ， ，根據(jù)P，Q，G三點(diǎn)共線得出λ，μ的關(guān)系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范圍，則λμ可表示為關(guān)于λ的函數(shù)，求出該函數(shù)的最值即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點(diǎn)．?dāng)?shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價�；谶@樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為“詩詞達(dá)人”，低于60分的學(xué)生稱為“詩詞待加強(qiáng)者”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“詩詞達(dá)人”與性別有關(guān)？

詩詞待加強(qiáng)者

詩詞達(dá)人

合計

男

15

女

45

合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達(dá)人”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)，若，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 =2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩個小時的部分每小時收費(fèi)2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游（各組一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

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