10．如果方程（lgx）2+（lg7+log5）•lgx+lg7•lg5=0的兩根為α，β，則α•β的值為$\frac{1}{35}$．

分析 由題意知，lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得α•β的值．

解答 解∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，
∴l(xiāng)gα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，
∴l(xiāng)gα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴l(xiāng)gαβ=-lg35，
∴α•β的值是$\frac{1}{35}$，
故答案為：$\frac{1}{35}$

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查利用根系關(guān)系與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值，求解本題的一個(gè)關(guān)鍵是意識(shí)到lgα，lgβ二次函數(shù)的兩個(gè)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于  （　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為1的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①若DP=$\sqrt{3}$，則DP在該四棱柱六個(gè)面上的投影長(zhǎng)度之和的最大值為6$\sqrt{2}$；
②若P在面對(duì)角線A1C1上，則在棱DD1上存在一點(diǎn)M使得MB1⊥BP；
③若P，Q均在面對(duì)角線A1C1上，且PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若P，Q均在面對(duì)角線A1C1上，則四面體BDPQ在底面ABCD-A1B1C1D1上的投影恒為凸四邊形的充要條件是PQ＞$\sqrt{2}$；
以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．方程$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的解所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)P為圓（x-2）2+（y-1）2=1上的任意一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是6+2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-x-1，x∈R，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．函數(shù)g（x）=xsinx+cosx+1，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）將g（x）的全部零點(diǎn)按照從小到大的順序排成數(shù)列{an}，求證：
（1）$\frac{（2n-1）π}{2}$＜an＜$\frac{（2n+1）π}{2}$，其中n∈N*；
（2）ln（1+$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$）＜$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1的離心率為$\frac{4}{5}$，則k的值為（　�。�
A．21B．$-\frac{181}{25}$C．-$\frac{19}{25}$D．$\frac{19}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1上任意一點(diǎn)，EF為圓N：（x-1）2+y2=4的任意一條直徑，則$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，15]B．[5，15]C．[5，21]D．（5，21）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為1200．（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案