【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，在矩形中，得到，易得平面，從而得到，利用線面垂直的判定定理得到平面，由直四棱柱的幾何特征，知，有平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得，的坐標(biāo)，代入公式求解.

（1）如圖所示：

取的中點(diǎn)，連接，.

在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，所以，

在矩形中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，所以，

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）建立如圖的坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)一個(gè)袋子里有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)現(xiàn)每次從袋子里取出一個(gè)球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續(xù)兩次均取出紅色球時(shí)為止，記此時(shí)取出球的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望為_____ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點(diǎn).

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：.

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