若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F．若
F1F
=3
FF2
，則此橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別求出橢圓和拋物線的焦點(diǎn)，得到向量的坐標(biāo)，再由共線的坐標(biāo)表示，得到b，c的方程，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、（-c，0），F(xiàn)2，（c，0），
拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F（
b
2
，0），
若
F1F
=3
FF2
，
則
b
2
+c=3（c-
b
2
），即有b=c，
則e=
c
a
=
c
b2+c2
=
c
2
c
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和拋物線的焦點(diǎn)，考查向量的共線坐標(biāo)表示，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PED與平面PBC所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，求與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）的距離為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
．
（1）試寫出利潤y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a、b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長為
 
，甲、乙兩地的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則曲線C2的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，則
sin2a-cos2a
1+cos2a
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案