Question

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+

1

10

x²，Q=a+

x

b

．
（1）試寫出利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a、b．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W=每噸售價(jià)Q元×噸數(shù)x-x噸需費(fèi)用P元，建立函數(shù)關(guān)系式，
（2）利用當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a、b．

解答： 解：由題意得
（1）W=Qx-P=（a+

x

b

）x-（

1

10

x²+5x+1000）=（

1

b

-

1

10

）x²+（a-5）x-1000；
（2）∵當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，
∴-

a-5

2( 1 b - 1 10 )

=150，

-4000( 1 b - 1 10 )-(a-5)2

4( 1 b - 1 10 )

=40，
∴a=45，b=-30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際應(yīng)用題．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．