Question

【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國(guó)家的重視和參與.岳陽(yáng)市旅游局順潮流、乘東風(fēng)，聞?dòng)嵍鴦?dòng)，決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì)，擼起袖子大干一場(chǎng).為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：

（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是， 直接求解的值；（2）游客數(shù)超過人的的天數(shù)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求解即可，（3）求出的所有可能的取值為 ，求出概率得到分布列，然后求解期望即可.

試題解析：（1）由題意知；

（2）由題意知，因?yàn)榫包c(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)超過120人的概率為，

任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有次發(fā)生，

故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則；

（3）從圖中看出：景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為.

由題意知： 的所有可能的取值為0，1，2.

則

所得分布列為：

	0	1	<>2

.