【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

【答案】（I）,；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可分別得到男生，女生優(yōu)秀的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)，即可得到男、女生優(yōu)秀人數(shù)；（Ⅱ）構(gòu)建有序?qū)崝?shù)對(duì)，用枚舉法列舉所有可能的情形和滿(mǎn)足題意的情形，再利用古典概型的計(jì)算公式求解即可.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為人，

女生優(yōu)秀人數(shù)為人．

（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，

所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人．

設(shè)兩名男生為， ，三名女生為， ， ．

則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個(gè)，

每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

記事件：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7個(gè)．

所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級(jí)別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，是的外接圓半徑，則下列四個(gè)條件

（1）； （2）；

（3）； （4）.

有兩個(gè)結(jié)論：甲：是等邊三角形； 乙：是等腰直角三角形.

請(qǐng)你選出給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線(xiàn)前往B處營(yíng)救漁船.

（1）求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離;

（2）試問(wèn)救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線(xiàn)前往B處救援?（已知）

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(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

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