Question

5．對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	3	7	5	9	6	1

數(shù)列{x_n}滿足：x₁=1，且對(duì)于任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+…+x₂₀的值為75．

Answer 1

分析 利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，x_n+1=f（x_n）
∴x₁=1，x₂=f（x₁）=f（1）=3，x₃=f（x₂）=f（3）=5，x₄=f（x₃）=f（5）=6，x₅=f（x₄）=f（6）=1，…
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，一個(gè)周期內(nèi)的和為15，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₁₉+x₂₀═5×（x₁+x₂+x₃+x₄）=5×15=75．
故答案為：75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．