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已知
a
=（2cosx，sinx），
b
=（sin（x+
π
3
），cosx-
3
sinx），f（x）=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．
考點：正弦函數的單調性,平面向量數量積的運算,三角函數的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：（1）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式，化簡函數，即可求出函數f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函數的單調遞減區(qū)間，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）∵
a
=（2cosx，sinx），
b
=（sin（x+
π
3
），cosx-
3
sinx），
∴f（x）=
a
•
b
=2cosxsin（x+
π
3
）+sinx（cosx-
3
sinx）=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），
∴函數f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由2x+
π
3
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，可得x∈[
π
12
+kπ，
7
12
+kπ]（k∈Z），
∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為[
π
12
+kπ，
7
12
+kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查向量的數量積公式、輔助角公式，考查三角函數的性質，正確化簡函數是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的
1
4
，且樣本容量為200，則第8組的頻數為（　�。�
A、40B、0.2
C、50D、0.25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間．
（2）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，4）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，∠A、∠B、∠C的大小成等差數列，且b=
3
．
（1）若a=1，求∠A的大�。�
（2）求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求a1；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設bn=2 an+（-1）nan，求數列{bn}的前2n項的和T2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間．屬酒后駕車：在800mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查處酒后駕車的駕駛員20人，如圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．
（1）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
（2）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內的駕駛員中任抽取3人，記所抽取的3人中屬于醉酒駕車的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，且底面是邊長為2的正三角形，側棱長為1，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面C1BD：
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，點O，E分別是AD，PC的中點，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值；
（Ⅲ）設點F在線段PC上，且直線DF與平面POC所成角的正弦值為
2
4
，求線段DF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx．
（1）當b=a-1時，討論f（x）的單調性；
（2）當a=0時，若函數f（x）有兩個不同的零點，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設x1、x2為函數f（x）的兩個不同的零點．求證：x1x2＞e2（e為自然對數的底）．

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