Question

按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間．屬酒后駕車：在800mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查處酒后駕車的駕駛員20人，如圖是對這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
（2）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中任抽取3人，記所抽取的3人中屬于醉酒駕車的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用對立事件，即可求出恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知：
血液酒精濃度在[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)有：0.015×20×10=3人…（1分）
血液酒精濃度在[80，90）內(nèi)范圍內(nèi)有：0.01×20×10=2人…（2分）
設(shè)“最多有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=1-P（

.

A

）=1-

C 2 2

C 2 5

=

9

10

…（5分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3…（6分）
得P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 3 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

…（8分）
P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

…（10分）
所以ξ得分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

…（11分）
所以ξ的期望值Eξ=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

…（12分）

點評：本題主要考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，考查分布列及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．