已知集合A={x|a•4x-2x+1-1=0}，B={x|
2x
x+1
≤1}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
分析：求得 A={x|a （2x）2-2•2x-1=0}，B={x|-1＜x≤1}． 再由A∩B≠∅，可得方程at2-2t-1=0在（
1
2
，2]上有解．設(shè)f（t）=at2-2t-1，
則由題意可得函數(shù)f（t）在區(qū)間（
1
2
，2]上有解，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，a＞0．故有 ①f（
1
2
）f（2）=（
a
4
-2）（4a-5）＜0，或②
△=4+4a≥0
f(
1
2
)＞0
f(2)＞0
1
2
＜
1
a
＜2
，
③或f（2）=0．分別求得①、②、③的解集，再把①②③的解集取并集，可得a的范圍．
解答：解：∵A={x|a4x-2x+1-1=0 }={x|a （2x）2-2•2x-1=0}，B={x|
2x
x+1
≤1}={x|
x-1
x+1
≤0}={x|-1＜x≤1}．
由于-1＜x≤1，故有
1
2
＜2x≤2，再由A∩B≠∅，可得方程at2-2t-1=0在（
1
2
，2]上有解．
設(shè)f（t）=at2-2t-1，則由題意可得函數(shù)f（t）在區(qū)間（
1
2
，2]上有解，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，a＞0．
故有 ①f（
1
2
）f（2）=（
a
4
-2）（4a-5）＜0，或②
△=4+4a≥0
f(
1
2
)＞0
f(2)＞0
1
2
＜
1
a
＜2
，③或f（2）=0．
解①可得
5
4
＜a＜8，解②可得
5
4
＜a＜2，解③可得 a=
5
4
．
把①②③的解集取并集，可得a的范圍為[
5
4
，8），
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)方程、分式不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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